Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số $y=f\left(x\right)$  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , $f\left(2\right)<f\left(x\right)<f(-1)$, $\forall x\in (-1;2)$

Đặt $t=f\left(x\right)+m\Rightarrow f\left(2\right)+m<t<f(-1)+m$ , $\forall x\in (-1;2)$ .

Bất phương trình đã cho trở thành:   $3^t+4^t\le 5t+2\iff 3^t+4^t-5t-2\le 0$  

Xét phương trình: $3^t+4^t-5t-2=0\iff \{\begin{array}{l}t=0\\ t=1\end{array}$ .

Ta có bảng xét dấu biểu thức

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: $\left(1\right)\iff 0\le t\le 1\Rightarrow \{\begin{array}{l}f\left(2\right)+m\ge 0\\ f(-1)+m\le 1\end{array}\Rightarrow -f\left(2\right)\le m\le 1-f(-1)$