Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) , đường thẳng d: x=5-4t; y=2+2t; z=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB.

Đáp án C

Gọi $M(5-4t;2+2t;4+t)\in d\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(-4+4t;2-2t;-2-t),\overrightarrow{MB}=(-6+4t;-2t;-t)$ $\begin{array}{l}\Rightarrow [\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}]=(-6t;-6t+12;-12t+12)\\ \Rightarrow [\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}]=\sqrt{36t^2+36{(t-2)}^2+144{(t-1)}^2}=6\sqrt{8t^2-16t+10}=6\sqrt{8{(t-1)}^2+2}\\ \Rightarrow S_{MAB}=\frac{1}{2}[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}]=3\sqrt{8{(t-1)}^2+2}\ge 3\sqrt{2}\end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi $t=1\Rightarrow M(1;4;5)$ .

Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng $3\sqrt{2}$  khi $M(1;4;5)$ .