Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1/z2số thuần ảo và |z1-z2|=10 . Giá trị lớn của |z1|+|z2| bằng:

Đáp án B

Ta có: $\frac{z_1}{z_2}$  là số thuần ảo nên ta viết lại $\frac{z_1}{z_2}=ki\iff z_1=ki{z}_2$ .

Khi đó $\begin{array}{l}|z_1-z_2|=10\iff |ki{z}_2-z_2|=10\iff \left|z_2(-1+ki)\right|=10\iff \frac{10}{|-1+ki|}=\frac{10}{\sqrt{k^2+1}}\\ \Rightarrow \left|z_1\right|=\left|ki\right|.\left|z_2\right|=\left|k\right|.\frac{10}{k^2+1}\Rightarrow \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\frac{10\left|k\right|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{10(\left|k\right|+1)}{\sqrt{k^2+1}}\end{array}$

Xét $\begin{array}{l}y=f\left(t\right)=\frac{10(t+1)}{\sqrt{t^2+1}}\Rightarrow 10(t+1)=y\sqrt{t^2+1}\iff 100{(t+1)}^2=y^2(t^2+1)\\ \iff 100(t^2+2t+1)=y^2{t}^2+y^2\iff (y^2-100)t^2+y^2-100=0\end{array}$

Phương trình có nghiệm . $\Delta \text{'}={100}^2-{(y^2-100)}^2=y^2(200-y^2)\ge 0\iff -10\sqrt{2}\le y\le 10\sqrt{2}$

Vậy $\max y=10\sqrt{2}$   khi $t=1$  hay $k=\pm 1$ .