Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (âm vô cực, -3) giao( 2; dương vô cực) thì f(x)>0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10;10) của bất phương trình [f(x)+x-1...

Đáp án D

Ta có: $[f\left(x\right)+x-1](x^2-x-6)>0(*)$  .

TH1: $\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6>0\\ f\left(x\right)+x-1>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x<-2\\ x>3\end{array}\\ f\left(x\right)>1-x\end{array}$ .

Đường thẳng $y=1-x$  đi qua các điểm $(-3;4);(-1;2);(0;1);(2;-1)$  như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại 4 điểm như trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy $f\left(x\right)>1-x\iff [\begin{array}{l}-3<x<-1\\ x>2\end{array}$ .

Kết hợp điều kiện $[\begin{array}{l}x>-2\\ x>3\end{array}$   thì ta có: $[\begin{array}{l}-3<x<-2\\ x>3\end{array}\left(1\right)$ .

TH2: $\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6<0\\ f\left(x\right)+x-1<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-2<x<3\\ f\left(x\right)<1-x\end{array}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy $f\left(x\right)<1-x\iff [\begin{array}{l}x<-3\\ -1<x<2\end{array}$  kết hợp với $-2<x<3$  ta được $-1<x<2\left(2\right)$ .

Từ (1) và (2) ta có $[\begin{array}{l}-3<x<-2\\ -1<x<2\\ x>3\end{array}$  mà $x\in (-10;10)$  và $x\in \mathbb{Z}$  nên $x\in \{0;1;4;5;6;7;8;9\}$ .

Nhận thấy tại $x=0$  thì  $f\left(0\right)=1\Rightarrow f\left(x\right)+x-1=f\left(1\right)-1=0\Rightarrow$VT của (*) nên bằng 0 nên x=0 không thỏa mãn bất phương trình.

Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.