Cho hai hàm số f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 với a khác 0 và g(x)=px^2+1x-3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có...

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  đi qua gốc tọa độ nên .

Xét hàm số$h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+(c-p)x^2+(d-q)x+3=a(x+2)(x+1)(x-1)(x-m)$ .

Đồng nhất hệ số 2 đa thức ta được $3=2ma\left(1\right)$ .

Theo đề bài, tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ  có hệ số góc bằng $-\frac{15}{2}$  nên $h\text{'}(-2)=-\frac{15}{2}$ .

Do đó thay x=-2  vào $a(x+2)(x+1)(x-1)(x-m)=-\frac{15}{2}$ , ta được: $2a(m+2)=5$ .

Từ (1) và (2), suy ra $a=\frac{1}{2};m=3$ .

Vậy $h\left(x\right)=\frac{1}{2}(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)=\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3$ .

Diện tích hình (H) bằng $S_H=-\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}h\left(x\right)dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}h\left(x\right)dx-3\underset{1}{\overset{3}{\int }}h\left(x\right)dx=\frac{133}{120}+\frac{58}{15}+\frac{122}{15}=\frac{1553}{120}$ .