Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3. 13^f(x)+[f^2(x)-10].16^f(x)>= (m^2+3m).3^2f(x) có n...

Đáp án D

Ta có: $\begin{array}{l}{3.12}^{f\left(x\right)}+[f^2\left(x\right)-1]{.16}^{f\left(x\right)}\ge (m^2+3m){.3}^{2f\left(x\right)},\forall x\in ℝ\\ \iff [f^2\left(x\right)-1]{\left(\frac{16}{9}\right)}^{f\left(x\right)}+3.{\left(\frac{4}{3}\right)}^{f\left(x\right)}\ge m^2+3m,\forall x\in ℝ\left(1\right)\end{array}$

Mà $f\left(x\right)\ge \mathrm{1,}\forall x\in ℝ$   nên $\{\begin{array}{l}[f^2\left(x\right)-1]{\left(\frac{16}{9}\right)}^{f\left(x\right)}\ge 0\\ 3.{\left(\frac{4}{3}\right)}^{f\left(x\right)}\ge 4\end{array},\forall x\in ℝ$ .

Đặt $h\left(x\right)=[f^2\left(x\right)-1]{\left(\frac{16}{9}\right)}^{f\left(x\right)}+3.{\left(\frac{4}{3}\right)}^{f\left(x\right)}$ .

Mà $h\left(x\right)\ge \mathrm{4,}\forall x\in ℝ$ .

Suy ra $\underset{ℝ}{\min }h\left(x\right)=4\iff x=2$ .

Khi đó $m^2+3m\le h\left(x\right),\forall x\in ℝ\iff m^2+3m\le \underset{ℝ}{\min }h\left(x\right)\iff m^2+3m\le 4\iff -4\le m\le 1$ .

Vì $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \{-4;-3;-2;-1;0;1\}$ .