Cho tích phân từ 16 đến 55 của dx/x căn bậc hai của x + 9 = aln2 + bln5 + cln11

Đặt $t=\sqrt{x+9}\Rightarrow t^2=x+9\Rightarrow \left[\begin{array}{l}2tdt=dx\\ x=t^2-9\end{array}\right.$

Đổi cận $\left[\begin{array}{l}x=16\Rightarrow t=5\\ x=55\Rightarrow t=8\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=\underset{5}{\overset{8}{\int }}\frac{2tdt}{\left(t^2-9\right)t}=2\underset{5}{\overset{8}{\int }}\frac{dt}{t^2-9}=\frac{1}{3}\underset{5}{\overset{8}{\int }}\left(\frac{1}{t-3}-\frac{1}{t+3}\right)dt=\frac{1}{3}\ln \left|t-3\right|\left|\begin{array}{l}8\\ 5\end{array}\right.-\frac{1}{3}\ln \left|t+3\right|\left|\begin{array}{l}8\\ 5\end{array}\right.$

$=\frac{2}{3}\ln 2+\frac{1}{3}\ln 5-\frac{1}{3}\ln 11\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3}\\ b=\frac{1}{3}\\ c=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\Rightarrow a-b=-c.$

Chọn A.