Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,ABC={30}^0.$ Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm cạnh AB

Xét tam giác ABC ta có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$  và $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{12}.$

Chọn A.