Cho hàm sô f(x)= |(x^2-mx+2m)/(x-2)| . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để maxf(x)<=5 . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Đáp án C

Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{{(x-2)}^2}=0\Rightarrow [\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}$

Khi $x=0\Rightarrow g\left(0\right)=-m$ . Ta có $g(-1)=\frac{1}{3}(-3m-1)=-m-\frac{1}{3};g\left(1\right)=\frac{1+m}{-1}=-1-m$

Mà $-1-m<-\frac{1}{3}-m<-m$

Suy ra $\underset{\text{[}-1;1]}{\max }f\left(x\right)=\max \{\left|m\right|,|m+1|,|m+\frac{1}{3}|\}=\max \{\left|m\right|,|m+1|\}$

TH1: $\{\begin{array}{l}|m+1|\ge \left|m\right|\\ |m+1|\le 5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge -\frac{1}{2}\\ -6\le m\le 4\end{array}\Rightarrow m\in \{0;1;2;3;4\}$

TH2: $\{\begin{array}{l}|m+1|<\left|m\right|\\ \left|m\right|\le 5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<-\frac{1}{2}\\ -5\le m\le 5\end{array}\Rightarrow m\in \{-5;-4;-3;-2;-1\}$

Suy ra tổng các phần tử của S bằng – 5.