Bất phương trình log2 ^2x-(2m+5) log2 x+m^2+5m+4<0 đúng với mọi x thuộc [2;4) khi và chỉ khi

Đáp án B

Yêu cầu bài toán tương đương với: ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<\mathrm{0,}\forall x\in \text{[}2;4)$

$\begin{array}{l}\iff m+1<{\log }_{2}x<m+\mathrm{4,}\forall x\in [2;4)\\ \iff \{\begin{array}{l}m<{\log }_{2}x-\mathrm{1,}\forall x\in [2;4)\\ m>{\log }_{2}x-\mathrm{4,}\forall x\in [2;4)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<\underset{\text{[}2;4)}{\min }({\log }_{2}x-1)\\ m\ge \underset{\text{[}2;4)}{\max }({\log }_{2}x-4)\end{array}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}m<{\log }_{2}2-1=0\\ m\ge {\log }_{2}4-4=-2\end{array}\iff m\in [-2;0)$

 Cách giải phương trình bậc hai có tham số m

Cho phương trình $t^2-(2m+5)t+m^2+5m+4=0(*)$

 Cho $m=100$  , phương trình (*) trở thành: $t^2-205t+10504=0$  có hai nghiệm $t_1=1001=m+1;t_2=1004=m+4$