Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một...

Đáp án B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-1;2;1),\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}.\overrightarrow{AB}=0\iff -1+2a+b=0\iff b=1-2a$

$\cos \alpha =\frac{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}.}\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}=\frac{|2-a-2b|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}.\sqrt{1+a^2+b^2}}=\frac{|2-a-2(1-2a)|}{3\sqrt{1+a^2+{(2a-1)}^2}}$

$=\frac{\left|3a\right|}{3\sqrt{5a^2-4a+2}}=\frac{1}{\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}}$

Đặt $t=\frac{1}{a}$  thì $\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}=\sqrt{5-4t+2t^2}=\sqrt{2{(t-1)}^2+3}\ge \sqrt{3}$

 $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5-\frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}}}\le \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \cos \alpha \le \frac{1}{\sqrt{3}}$đạt giá trị lớn nhất khi $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Dấu “=” xảy ra khi $t=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=-1\Rightarrow a+b=0$