Điều kiện cần và đủ để hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có hai điểm cực đại

Ta có: $y\text{'}=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right).$

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên $a\ne 0.$ Khi đó

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 2a{x}^2+b=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{b}{2a}\end{array}\right.$

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu $\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}>0\\ a<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b>0\end{array}\right.$

Chọn D.