Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = -4/19 và f'(x) = x^3[f(x)]^2

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2\iff -\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}=-x^3.$

$\Rightarrow \underset{}{\overset{}{\int }}\left(-\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}dx\right)=-\underset{}{\overset{}{\int }}{x}^{3}dx\Rightarrow \frac{1}{f\left(x\right)}=-\frac{x^4}{4}+C.\left(1\right)$

Thay x = 2 vào (1) ta được $\frac{1}{f\left(2\right)}=-\frac{2^4}{4}+C\Rightarrow C=-\frac{3}{4}.$

Vậy $\frac{1}{f\left(x\right)}=-\frac{x^4}{4}-\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{1}{f\left(1\right)}=-\frac{1^4}{4}-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(1\right)=-1.$

Chọn C.