Tín lim từ x đến 0+ của x - căn bậc hai của x/x

Với $x>0,\sqrt{x}=\sqrt{\frac{x^2}{x}}=\frac{\left|x\right|}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}.$

Khi đó $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x-\sqrt{x}}{x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }1-\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}}.$

Vì $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }1=1>0,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\sqrt{x}=0$ và $\sqrt{x}>0$ với mọi $x>0\Rightarrow \underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty .$ Do đó $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x-\sqrt{x}}{x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }1-\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}}=1-\left(+\infty \right)=-\infty .$

Chọn A.