Cho phương trình log2^2(x) - (5m +1)log2(x) + 4m^2 + m = 0

Điều kiện:  x > 0.

Đặt $t={\log }_{2}x,$ ta được phương trình

                                         $t^2-\left(5m+1\right)t+4m^2+m=0\left(*\right)$.

Ta có: $\Delta ={\left(-5m-1\right)}^2-4\left(4m^2+m\right)={\left(3m+1\right)}^2.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta >0\iff {\left(3m+1\right)}^2>0\iff m\ne -\frac{1}{3}.$

Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_1=\frac{5m+1+3m+1}{2}=4m+1,$ $t_2=\frac{5m+1-3m-1}{2}=m$ $\Rightarrow x_1=2^{4m+1},x_2=2^m.$

Theo bài, $x_1+x_2=165\iff 2^{4m+1}+2^m=165\iff {2.2}^{4m}+2^m=165.$

Đặt $u=2^m>0,$ ta có phương trình $2u^4+u-165=0\iff \left(u-3\right)\left(2u^3+6u^2+18u+55\right)=0$ $\iff u=3$ (vì $2u^3+6u^2+18u+55>0\forall u>0)\Rightarrow 2^m=3.$

Vậy $\left|x_1-x_2\right|=\left|{2.2}^{4m}-2^m\right|=\left|{2.3}^4-3\right|=159.$

Chọn B.