Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=x+2.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đặt $x=t^3+3t+1\Rightarrow dx=\left(3t^2+3\right)dt.$

Vậy ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t^3+3t+1\right)\left(3t^2+3\right)dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(t+2\right)\left(3t^2+3\right)dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3t^3+6t^2+3t+6\right)dt=\frac{41}{4}.$

Chọn A.