Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao

Đồ thị hàm số y = f(x) tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f(x - 1)

Đặt $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ (với a > 0), có 3 điểm cực trị là $x_1,x_2,x_3$ trong đó $\left(x_1<x_2<x_3\right).$ Xét hàm số $h\left(x\right)=2f\left(x-1\right)+m$ trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$

Ta có $h\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x-1\right);h\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1+1\\ x=x_2+1\\ x=x_3+1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x-1\right)+m\right|=\left|h\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị khi $\left[\begin{array}{l}m+4\le 0\\ \left\{\begin{array}{l}m-6\ge 0\\ m-12<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ 6\le m<12\end{array}\right..$

Do m là giá trị nguyên thuộc đoạn [-12; 12] nên có 15 giá trị nguyên m cần tìm.

Chọn C.