Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + cos2x thỏa mãn

Ta có F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x+\cos 2x$ nên F(x) có dạng $F\left(x\right)=2x^2+\frac{1}{2}\sin 2x+C$

Từ $F\left(0\right)=1\iff C=1$ suy ra $F\left(x\right)=2x^2+\frac{1}{2}\sin 2x+1.$

Vậy $F\left(\pi \right)=2{\pi }^2+1.$

Chọn B.