Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R {-1; 0} thỏa mãn

Ta có $xf\text{'}\left(x\right)+f^2\left(x\right)=f\left(x\right)\iff \frac{f\left(x\right)-xf\text{'}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=1\iff {\left(\frac{x}{f\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}=1.$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được $\frac{x}{f\left(x\right)}=x+C\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x}{x+C}.$

Vì $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ nên C = 1 suy ra $f\left(x\right)=\frac{x}{x+1}.$

Từ đó $P=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{...}f\left(2021\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\mathrm{...}\frac{2021}{2022}=\frac{1}{2022}.$

Chọn B.