Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm

Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h = 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ $\Rightarrow 2\pi r=9\Rightarrow r=\frac{9}{2\pi }dm.$

Độ dài đường kính $BF=2r=\frac{9}{\pi }dm.$

Kẻ $EM//AB\left(M\in \overrightarrow{BF}\right),$ vì $AE=\frac{1}{3}AD\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BF}\Rightarrow \widehat{BFM}={60}^0$ và $\widehat{MBF}={30}^0$

Tam giác BMF vuông tại $M\Rightarrow BM=BF.\sin \widehat{BFM}=\frac{9\sqrt{3}}{2\pi }dm\Rightarrow AE=\frac{9\sqrt{3}}{2\pi }dm.$

Ta có $BM//AE\Rightarrow \widehat{\left(AE,BF\right)}=\widehat{MBF}={30}^0$

$\Rightarrow V_{ABEF}=\frac{1}{6}AE.BF.d\left(AE,BF\right).\sin \widehat{\left(AE,BF\right)}=\frac{1}{6}.AE.BF.AB.\sin \widehat{MBF}$

$\Rightarrow V_{ABEF}=\frac{27\sqrt{3}}{2{\pi }^2}d{m}^3.$

Chọn B.