Gọi z1, z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn |z1 + 4 + 2i| = căn bậc hai của 13

* Hướng dẫn giải

Gọi $M,N,I\left(-4;-2\right),A\left(-8;2\right),B\left(4;10\right),C\left(-5;4\right)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,-4-2i,-8+2i,4+10i,-5+4i.$

Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn $\left(I;\sqrt{13}\right),N$ thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Gọi C' là điểm đối xứng với C qua $d\Rightarrow C\text{'}\left(1;8\right).$

Ta có $\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|=MN+NC=MN+NC\text{'}.$

Suy ra $\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M, N, C' thẳng hàng.

Khi đó $\min \left(\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|\right)=IC\text{'}-\sqrt{13}=\sqrt{125}-\sqrt{13}\approx 7,57.$

Chọn B.