Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a. Tính tan

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

$\Rightarrow OA$ là hình chiếu vuông góc của SA lên $\left(ABCD\right)\Rightarrow \angle \left(SA;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SA;OA\right)=\angle SAO.$

Vì ABCD là hình vuông cạnh AB = a nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Áp dụng định lí Pytago ta có: $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}.$

Xét tam giác vuông SOA có: $\tan \angle SAO=\frac{SO}{AO}=\frac{\frac{a\sqrt{14}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{7}$.

Chọn D.