Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1/4x^4 - x^2 - 1

Ta có $y=\frac{1}{4}{x}^4-x^2-1\Rightarrow y\text{'}=2x^3-2x.$

Cho $y\text{'}=0\iff 2x\left(x^2-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=-1\\ x=1\Rightarrow y=-\frac{3}{2}\\ x=-1\Rightarrow y=-\frac{3}{2}\end{array}\right..$

Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là $A\left(0;-1\right),B\left(1;-\frac{3}{2}\right),C\left(-1;-\frac{3}{2}\right).$

Tam giác ABC có 2 điểm B và Cđối xứng nhau qua trục $Oy,A\in Oy$ nên $\Delta ABC$ cân tại A

Ta có I là trung điểm của BC nên $AI\perp BC$ và $I\left(0;-\frac{3}{2}\right).$

Ta có: $AI=\sqrt{{\left(-\frac{3}{2}+1\right)}^2}=\frac{1}{2},BC=2.$

Vậy $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AI.BC=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{2}.$

Chọn A.