Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^ căn bậc hai của x + 2 = 2^-x là

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $x+2\ge 0\iff x\ge -2.$

Ta có:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{x+2}}>2^{-x}\iff 2^{-\sqrt{x+2}}>2^{-x}$

$\iff \sqrt{x+2}<x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+2<x^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2-x-2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x>2$

Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left(2;+\infty \right)$.

Chọn D.