Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số

Xét phương trình $f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=-4\\ f\left(x\right)=1\end{array}\right..$

Dựa vào BBT ta thấy:

Phương trình f(x) = -4 có 2 nghiệm phân biệt khác $\pm \sqrt{2}.$

Phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm kép bằng $\pm \sqrt{2}.$

Suy ra phương trình $f^2\left(x\right)+2f\left(x\right)-4=0$ có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm $x=\pm \sqrt{2}.$

Vậy đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}=\frac{1}{\left(x^2-2\right).\left[f\left(x\right)+4\right]}$ có 4 đường tiệm cận đứng.