Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2^x^3 - x^2 + mx + 1

* Hướng dẫn giải

Ta có $y=2^{x^3-x^2+mx+1}\Rightarrow y\text{'}=\left(3x^2-2x+m\right){.2}^{x^3-x^2+mx+1}$

Để hàm số đồng biến trên (1; 2) thì $y\text{'}=\left(3x^2-2x+m\right){.2}^{x^3-x^2+mx+1}\ge 0\forall x\in \left(1;2\right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

$\iff 3x^2-2x+m\ge 0\forall x\in \left(1;2\right)$ (do $2^{x^3-x^2+mx-1}>0\forall x$)

$\iff m\ge -3x^2+2x,\forall x\in \left(1;2\right)$

$\iff m\ge \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)=-3x^2+2x\left(*\right).$

Xét hàm số $f\left(x\right)=-3x^2+2x$ ta có: $f\text{'}\left(x\right)=-6x+2=0\iff x=\frac{1}{3}\notin \left[1;2\right].$

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy $m\ge f\left(1\right)=-1.$

Chọn A.