Cho F(x) = x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^x. Khi đó

Vì $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^x$ nên $F\text{'}\left(x\right)=2x=f\left(x\right)e^x.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2x}{e^x}$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{2e^x-2x{e}^x}{{\left(e^x\right)}^2}=\frac{2-2x}{e^x}.$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)e^x=2-2x$

Vậy $\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right).e^{x}dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(2-2x\right)dx=2x-x^2+C.$