Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^3 + 2x và f(0) = 1. Số điểm

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^2+C.$

Lại có $f\left(0\right)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^2+1.$

Ta có: $g\left(x\right)=f^3\left(x\right)\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=3f\text{'}\left(x\right)f^2\left(x\right)$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff 4x^3+2x=0\iff x=0$

(ta không xét $f^2\left(x\right)=0$ vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình g'(x) = 0 nên sẽ không làm g'(x) đổi dấu).

Bảng xét dấu g'(x)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = g(x) có 1 điểm cực tiểu.

Chọn D.