Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ax^4 +bx^2 + 2 tại điểm A(-1; 1) vuông góc

Ta có: $y\text{'}=4a{x}^3+2bx.$

$\Rightarrow$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm A(-1; 1) có hệ số góc là k = -4a - 2b

Vì tiếp tuyến tại A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0\iff y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ nên 

$k.\frac{1}{2}=-1\iff k=-2.$

Lại có điểm A(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ nên $a+b+2=1\iff a+b=-1\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có: a = 2; b = -3

Vậy $a^2-b^2=2^2-{\left(-3\right)}^2=-5.$

Chọn D.