Tìm hệ số của số hạng chứa x^12 trong khai triển nhị thức Newton

* Hướng dẫn giải

${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k{x}^{21-k}{\left(-\frac{2}{x^2}\right)}^k=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k{\left(-2\right)}^k.x^{21-3k}.$

Số hạng chứa $x^{12}$ ứng với $21-3k=12\iff k=3.$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển đã cho là $C_{21}^3{\left(-2\right)}^3=-8C_{21}^3.$

Chọn D.