Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10; 10)

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0

Ta có:

     $2^x.{\log }_{3}x+m=2^x+m{\log }_{3}x$

$\iff \left(2^x.{\log }_{3}x-2^2\right)-\left(m{\log }_{3}x-m\right)=0$

$\iff 2^x\left({\log }_{3}x-1\right)-m\left({\log }_{3}x-1\right)=0$

$\iff \left({\log }_{3}x-1\right)\left(2^x-m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{3}x=1\\ 2^x=m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ m=2^x\end{array}\right.$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ {\log }_{2}m>0\\ {\log }_{2}m\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\ne 9\end{array}\right..$

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in \left\{2;3;4;5;6;7;8\right\}.$

Vậy tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m là $S=2+3+4+5+6+7+8=44.$

Chọn D.