Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -2x - 4y + 6z - 13 = 0

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3), bán kính $R=3\sqrt{3}.$

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB có $\left\{\begin{array}{l}MA=MB\\ \angle AMB={60}^0\end{array}\right.\Rightarrow \Delta MAB$ đều $\Rightarrow AB=a.$

Tam giác MBC có $\left\{\begin{array}{l}MB=MC=a\\ \angle BMC={90}^0\end{array}\right.\Rightarrow \Delta MBC$ vuông cân tại $M\Rightarrow BC=a\sqrt{2}.$

Tam giác MCA có $\left\{\begin{array}{l}MC=MA=a\\ \angle MAC={120}^0\end{array}\right.,$  áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được $CA=a\sqrt{3}.$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B (định lí Pytago đảo).

$\Rightarrow \Delta ABC$ ngoại tiếp đường tròn đường kính AC bán kính $R=HA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (với H là trung điểm của AC).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM ta có:

$\frac{1}{H{A}^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{I{A}^2}\iff \frac{4}{3a^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{27}\iff a=3=MA=MB=MC.$

$\Rightarrow I{M}^2=M{A}^2+I{A}^2=3^2+27=36$

Vì $M\in d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ nên gọi $M\left(-1+t;-2+t;1+t\right)$.

$\Rightarrow I{M}^2={\left(t-2\right)}^2+{\left(t-4\right)}^2+{\left(t+4\right)}^2=36$

$\iff 3t^2-4t=0\iff \left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{4}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}M\left(-1;-2;1\right)\\ M\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3}\right)\left(ktm\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow a=-1,b=-2,c=1.$

Vậy $a+b+c=-1-2+1=-2.$

Chọn C.