Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4\Rightarrow y\text{'}=x^2+4x+3.$

$y\text{'}=0\iff x^2+4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\in \left[-4;0\right]$.

$y\left(-4\right)=y\left(-1\right)=-\frac{16}{3},y\left(-3\right)=y\left(0\right)=-4.$

$\Rightarrow \underset{\left[-4;0\right]}{\min }y=-\frac{16}{3};\underset{\left[-4;0\right]}{\max }y=-4=M.$

Vậy $\frac{m}{M}=\frac{-\frac{16}{3}}{-4}=\frac{4}{3}.$

Chọn B.