Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0

Coi bất phương trình đã cho có y là tham số.

Ta có $\Delta ={\left(3y\right)}^2-4.2y^2=y^2\ge 0\forall y.$

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm $\frac{3y-y}{2}<{\log }_{2}x<\frac{3y+y}{2}\iff y<{\log }_{2}x<2y\iff 2^y<x<2^{2y}.$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(2^y;2^{2y}\right).$

Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên $2^{2y}-2^y+1-2\le 4031$ (trừ đi 2 đầu mút).

$\iff 2^{2y}-2^y-4032\le 0$

$\iff -63\le 2^y\le 64$

$\iff y\le 6$

Kết hợp điều kiện y là số nguyên dương $\Rightarrow$ Có 6 giá trị của y thỏa mãn.

Chọn B.