Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z - 3i| = |1 - i.z ngang| và z - 9/z là số

Đặt $z=x-yi\left(z\ne 0\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$

Theo bài ra ta có:

     $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$

$\iff \left|x+yi-3i\right|=\left|1-i.\left(x-yi\right)\right|$

$\iff \left|x+yi-3i\right|=\left|1-y-xi\right|$

$\iff x^2+{\left(y-3\right)}^2={\left(1-y\right)}^2+x^2$

$\iff \left[\begin{array}{l}y-3=1-y\\ y-3=y-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=2\\ vonghiem\end{array}\right.$

Ta lại có:

$z-\frac{9}{z}=x+2i-\frac{9}{x+2i}=x+2i-\frac{9\left(x-2i\right)}{x^2+4}=x-\frac{9x}{x^2+4}+\left(2+\frac{18}{x^2+4}\right)i$ là số thuần ảo.

$\Rightarrow x-\frac{9x}{x^2+4}=0\iff x\left(1-\frac{9}{x^2+4}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+4=9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{5}\end{array}\right.$

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.