Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 25

Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)

$M\in \left(S\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2=25.$

Vì $A\in \Delta \Rightarrow A\left(10+t;-t;10+t\right)$.

Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên $AM\perp OM\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{OM}=0$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(x-10-t;y+t;z-10-t\right),\overrightarrow{OM}=\left(x;y;z\right)$

$\Rightarrow x\left(x-10-t\right)+y\left(y+t\right)+z\left(z-10-t\right)=0$

$\iff x^2-10x-tx+y^2+ty+z^2-10z-tz=0$

$\iff x^2+y^2+z^2-10x-10z-t\left(x-y+z\right)=0$

$\iff 25-10x-10z-t\left(x+y+z\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 10z+10z=25\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2z=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(P\right)$ chứa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2y=5\end{array}\right.$ cố định.

Ta có: $d:\left\{\begin{array}{l}x-y+z=0\\ 2x+2z=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}z=t\\ y=x+t\\ 2x=-2z+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=-2t+5\\ y=x+t\\ z=t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}-t\\ y=\frac{5}{2}\\ z=t\end{array}\right.$

$\Rightarrow d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(-1;0;1\right).$

Khi đó ta có $\sin \left(d;\left(Oxy\right)\right)=\cos \left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{i}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{i}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{i}\right|}=\frac{\left|-1.1+0.0+1.0\right|}{\sqrt{2}.1}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Vậy $\angle \left(d;\left(Oxy\right)\right)={45}^0.$

Chọn C.