Cho biết tích phân từ 0 đến 1 của x^3ln(4 - x^2/4 + x^2)dx = a + blnp/q với

* Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \frac{4-x^2}{4+x^2}\\ dv=x^{3}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{-16x}{16-x^4}dx\\ v=\frac{x^4}{4}-4=\frac{x^4-16}{4}\end{array}\right..$

Khi đó ta có:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)dx=\left(\frac{x^4-16}{4}\ln \frac{4-x^2}{4+x^2}\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}4xdx$

$=\frac{-15}{4}\ln \frac{3}{5}-2x^2\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{-15}{4}\ln \frac{3}{5}-2=a+b\ln \frac{p}{q}$

$\Rightarrow a=-2,b=-\frac{15}{4},p=3,q=5.$

Vậy $S=2ab+pq=2.\left(-2\right).\frac{-15}{4}+3.5=30.$

Chọn D.