Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sau: Phương trình

* Hướng dẫn giải

Đặt $g\left(x\right)=x^4-2m^2{x}^2+3,$ ta có f(g(x)) = x

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left(g\left(x\right)\right)=x\iff \left[\begin{array}{l}g\left(x\right)=a\left(0<a<1\right)\\ g\left(x\right)=b\left(1<b<2\right)\\ g\left(x\right)=c\left(c>3\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^4-2m^2{x}^2+3=a\left(0<a<1\right)\left(1\right)\\ x^4-2m^2{x}^2+3=b\left(2<b<3\right)\left(2\right)\\ x^4-2m^2{x}^3+3=c\left(c>3\right)\left(3\right)\end{array}\right.$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^4-2m^2{x}^2+3$ ta có $g\text{'}\left(x\right)=4x^3-4m^{2}x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \left|m\right|\end{array}\right.$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.