Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; 1; 5) và C(4; 3; -3) không thẳng

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-2;0;2\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(0;2;-6\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-4;-12;-4\right).$

$\Rightarrow \left(ABC\right)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;3;1\right)$ là 1 VTPT.

$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $1\left(x-4\right)+3\left(y-1\right)+1\left(z-3\right)=0\iff x+3y+z-10=0.$

Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}IA=IB\\ IA=IC\\ I\in ABC\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2={\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2\\ {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2={\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2\\ x+3y+z-10=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-4x+4z=4\\ 4y-12z=8\\ x+3y+z-10=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{6}{11}\\ y=\frac{37}{11}\\ z=\frac{5}{11}\end{array}\right.$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:

                                         $-2\left(x+\frac{6}{11}\right)+2\left(z-\frac{5}{11}\right)=0\iff 2x-2z+2=0\iff x-z+1=0$

Chọn C.