Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh

Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có $d=\frac{12}{5}.$

Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $\frac{1}{h^2}+\frac{1}{r^2}=\frac{1}{d^2}\iff \frac{1}{h^2}=\frac{1}{d^2}-\frac{1}{r^2}=\frac{1}{{\left(\frac{12}{5}\right)}^2}-\frac{1}{3^2}=\frac{1}{16}\iff h=4.$

Vậy thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.4=12\pi .$

Chọn A.