Biết log7(12) = a, log12(24) = b. Giá trị của log54(168) được tính theo a và b là

* Hướng dẫn giải

Ta có $T={\log }_{54}168=\frac{{\log }_{7}168}{{\log }_{7}54}=\frac{{\log }_7\left({\mathrm{3.7.2}}^3\right)}{{\log }_7\left({2.3}^3\right)}$

$\Rightarrow T=\frac{{\log }_{7}3+1+3{\log }_{7}2}{{\log }_{7}2+2{\log }_{7}3}.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{7}12=a\\ {\log }_{12}24=b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a={\log }_{7}3+2{\log }_{7}2\\ ab={\log }_{7}24=3{\log }_{7}2+{\log }_{7}3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3{\log }_{7}3+6{\log }_{7}2=3a\\ 6{\log }_{7}2+2{\log }_{7}3=2ab\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{7}3=3a-2ab\\ {\log }_{7}2=ab-a\end{array}\right.$

Vậy $T=\frac{3a-2ab+1+3ab-3a}{ab-a+8a-6ab}=\frac{ab+1}{a\left(8-5b\right)}.$

Chọn A.