Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại

Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy là tam giác vuông tại S nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R_{ben}=\frac{1}{2}BC=\frac{3a}{2}.$

Ta có $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC=3a=gt$.

Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $R_{day}=\frac{\left(3a\right)\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{3}.$

$\Rightarrow$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

                                $R=\sqrt{R_{ben}^2+R_{day}^2-\frac{g{t}^2}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2-\frac{{\left(3a\right)}^2}{4}}=a\sqrt{3}$

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là $S=4\pi R^2=4\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^2=12\pi a^2.$

Chọn A.