Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm

* Hướng dẫn giải

ĐK: $-2\le x\le 2$

Đặt $t=\sqrt{4-x^2}-\left|x^2-1\right|=\left[\begin{array}{l}\sqrt{4-x^2}-x^2+1khi\left[\begin{array}{l}1\le x\le 2\\ -2\le x\le -1\end{array}\right.\\ \sqrt{4-x^2}+x^2-1khi-1<x<1\end{array}\right.$

Ta có: $t\text{'}=\left[\begin{array}{l}\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}-2xkhi\left[\begin{array}{l}1\le x\le 2\\ -2\le x\le -1\end{array}\right.\\ \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}+2xkhi-1<x<1\end{array}\right.$

$t\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}-2x=0khi\left[\begin{array}{l}1\le x\le 2\\ -2\le x\le -1\end{array}\right.\\ \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}+2x=0khi-1<x<1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}-x\left(\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+2\right)=0khi\left[\begin{array}{l}1\le x\le 2\\ -2\le x\le -1\end{array}\right.\left(1\right)\\ -x\left(\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}-2\right)=0khi-1<x<1\left(2\right)\end{array}\right.$

$\left(1\right)\iff \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+2=0\left(vonghiem\right)$

$\left(2\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}-2=0\iff x=\pm \frac{\sqrt{15}}{2}\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{1}{2021}$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm là $\left\{\begin{array}{l}x=a;a\in \left(0;\frac{3-\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow 4n_0\\ x=b;b\in \left(\frac{3-\sqrt{3}}{2};1\right)\Rightarrow 4n_0\\ x=c\in \left(2;+\infty \right)\Rightarrow 2n_0\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.