Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a căn bậc hai của 3

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},$ hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng ${60}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AD ta có $SM\perp \left(ABCD\right)\left(gt\right).$

Khi đó $\angle \left(SD;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SD;MD\right)=\angle SDM={60}^0.$

$\Rightarrow SM=DM.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a}{2}.$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}{\left(a\sqrt{3}\right)}^2=\frac{3a^2}{2}.$

Chọn B.