Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a góc giữa đường sinh và mặt phẳng

Câu hỏi :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Thể tích của khối nón đã cho là:

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có $\angle SOA={45}^0,SA=2a.$

$\Rightarrow \Delta SOA$ vuông cân tại $O\Rightarrow SO=OA=\frac{SA}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow h=r=a\sqrt{2}.$

Vậy thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi .{\left(a\sqrt{2}\right)}^2.a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}.$

Chọn C.