Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng (P) song

Giả sử mặt phẳng (P) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Gọi I là trung điểm của AB ta có $OI\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow d\left(O;\left(ABCD\right)\right)=OI=d\left(OO\text{'};\left(ABCD\right)\right).$

$\Rightarrow OI=a\sqrt{5}.$

Áp dụng định lí Pyatgo ta có $AI=\sqrt{O{A}^2-A{I}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2-{\left(a\sqrt{5}\right)}^2}=2a.$

$\Rightarrow AB=2AI=4a=AD=OO\text{'}.$

Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi .{\left(3a\right)}^2.4a=36\pi a^3.$

Chọn C.