Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

Áp dụng định lí Pytago ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}.$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại B nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng $R_{day}=\frac{1}{2}AC=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$

Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $R=\sqrt{\frac{S{A}^2}{4}+R_{day}^2}=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{7}\right)}^2}{4}+{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{5}{2}.$

Chọn D.