Tìm tập giá trị của hàm số y = căn bậc hai của x + 1 + căn bậc hai của 3 - x

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ 3-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\le 3\end{array}\right.\Rightarrow TXÐ:D=\left[-1;3\right].$

Ta có: $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}.$

$y\text{'}=0\iff x+1=3-x\iff 2x=2\iff x=1\in \left[-1;3\right].$

Lại có $y\left(-1\right)=2;y\left(1\right)=2\sqrt{2};y\left(3\right)=2.$

$\Rightarrow \underset{\left[-1;3\right]}{\min }y=2,\underset{\left[-1;3\right]}{\max }y=2\sqrt{2}.$

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$ là $T=\left[2;2\sqrt{5}\right].$

Chọn B.