Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Đặt $t=2^{f\left(x\right)-1}.$

Với $x\in \left(-1;0\right),$ dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x\right)\in \left(0;2\right)\Rightarrow f\left(x\right)-2\in \left(-2;0\right)\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{4};1\right).$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$t^3-3t^2+\left(m+3\right)t-4-2m=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$

$\iff \left(t-1\right)\left(t^2-2t+4+2m\right)=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$

$\iff t^2-2t+4+2m=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$

$\iff -\frac{t^2-2t+4}{2}=m\left(*\right)$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$

Xét hàm số $g\left(t\right)=-\frac{t^2-2t+4}{2}$ với $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ ta có $g\text{'}\left(t\right)=-\frac{1}{2}\left(2t-2\right)=0\iff t=1.$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ khi và chỉ khi $-\frac{57}{32}<m<-\frac{3}{2}.$

Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.