Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6, biết một cạnh

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Đặt $OA=x\Rightarrow AD=2x.$ Áp dụng định lí Pytago ta có $AB=\sqrt{O{B}^2-O{A}^2}=\sqrt{36-x^2}.$

Khi đó $S_{ABCD}=AD.AB=2x.\sqrt{36-x^2}.$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $x\sqrt{36-x^2}\le \frac{x^2+36-x^2}{2}=18.$

$\Rightarrow S_{ABCD}\le 2.18=36.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x^2=36-x^2\iff x^2=18\iff x=3\sqrt{2}.$

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD bằng $36c{m}^2.$

Chọn B.